C/C++ 中 float & double 类型数据在内存中的存储形式

IEEE 规定

IEEE 规定 float & double 类型的数据用三元组 {S, E, M} 表示，”S” 用 0 和 1 分别表示正数和负数，尾数 “M” 用原码表示，阶码 “E” 用移码表示，还规定尾数域的最高有效位总是 1，并且最高位不予存储(都是 1 也就不用浪费存储空间了)

float 类型

单精度浮点数 float(32bit) 表示为：

SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

• 符号位(S)1 bit;

• 阶码(E)8 bit，阶码的偏移量为 127(7FH);

• 尾数(M)23 bit，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面;

所以 32bit 的单精度浮点数可表示为：

\[float = (-1)^{S} * (1.M) * 2^{(E - 127)}\]

double 类型

双精度浮点数 double(64bit) 表示为：

SEEE EEEE EEEE MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

• 符号位(S)1 bit;

• 阶码(E)11 bit，阶码的偏移量为 1023(3FFH);

• 尾数(M)52 bit，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面;

所以 64bit 的双精度浮点数可表示为：

\[double = (-1)^{S} * (1.M) * 2^{(E - 1023)}\]

注意

• 当一个浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比他能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零;

• 当阶码 E 为全 0 且尾数 M 也为全 0 时，表示的真值为零，结合符号位 S 为 0 或 1，有正零和负零之分;

• 当阶码 E 为全 1 且尾数 M 也为全 0 时，表示的真值为无穷大，结合符号位 S 为 0 或 1，有正无穷和负无穷之分，故在 32 bit 浮点数表示中，要去除 E 用全 0 和全 1(255) 表示零和无穷大的特殊情况，因此，阶码 E 的取值范围变为 1~254，指数的偏移量不选 128(1000 0000B)，而选 127(0111 1111B)，对于 32 bit 表示的浮点数，真正的指数值 e 为 -126 ~ +127，因此 32 bit 浮点数的范围为 $2^{-126}$ ~ $2^{127}$ 约等于 $10^{-38}$ ~ $10^{38}$ 次方，64 bit 浮点数 double 与 32 bit 浮点数 float 推导方法相似。